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最早由伯努利(那個(gè)不計(jì)得了)提出,歐拉發(fā)展
對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的討論引出一門(mén)數(shù)學(xué)分支－－橢圓積分(變分法)，現(xiàn)在仍然方興未艾。



以下是幾個(gè)比較簡(jiǎn)單得近似公式：
公式一～五為一般精度，滿足簡(jiǎn)單計(jì)算需要；
公式六為高精度，滿足比較專(zhuān)業(yè)一些得計(jì)算需要。
這些公式均符合橢圓得基本規(guī)律,當(dāng)a＝b時(shí)，l＝2aπ， 


一、
l1=πqn/arctgn

(b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、)
這是根據(jù)圓周長(zhǎng)和割圓術(shù)原理推導(dǎo)得，精度一般。

二、
l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)
這是根據(jù)兩對(duì)扇形組成橢圓得特點(diǎn)推導(dǎo)得，精度一般。

三、
l3＝πq(1 mn)

(q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、)
這是根據(jù)圓周長(zhǎng)公式推導(dǎo)得，精度一般。


四、
l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn)

(q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、)
這是根據(jù)橢圓a＝b時(shí)得基本特點(diǎn)推導(dǎo)得，精度一般。


五、
l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn)

( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 )
這是根據(jù)橢圓a＝b，b＝0時(shí)是特點(diǎn)推導(dǎo)得，精度較好。


六、
l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn)

( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2
m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、)
這是根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)公式提煉得，精度很高。

如果你要最簡(jiǎn)單的就是:  在橢圓中，設(shè)長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，則周長(zhǎng)L=2*3.14*(a+b)

好東西，記下來(lái)。

謝謝！

實(shí)際上計(jì)算沒(méi)有這么復(fù)雜

他不是要推導(dǎo)嗎?

最簡(jiǎn)單的公式: 在橢圓中，設(shè)長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，則周長(zhǎng)L=2*3.14*(a+b)