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電力電纜短時(shí)容許過(guò)載能力及其標(biāo)準(zhǔn)算法

李熙謀

西南電力設(shè)計(jì)院，四川　成都　610061

摘要：概述了電纜短時(shí)容許最高溫度限值的有關(guān)試驗(yàn)分析、國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)和短時(shí)應(yīng)急過(guò)載能力的IEC、日本標(biāo)準(zhǔn)算法及其應(yīng)用意義.
關(guān)鍵詞：電纜；應(yīng)急過(guò)載能力；短時(shí)容許最高溫度；短時(shí)容許過(guò)載電流

0 前言

　　電纜具有短時(shí)超出容許持續(xù)載流量的應(yīng)急過(guò)載能力，美、蘇、日等早有論述涉及^[1～3]，國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議（CIGRE）技術(shù)刊物于70年代陸續(xù)刊有相關(guān)論述^[4]，導(dǎo)致國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）1989年公布了電纜應(yīng)急額定電流I_E（Emergency Current Rating）或稱短時(shí)容許過(guò)載電流的算法標(biāo)準(zhǔn)，即IEC853—2（1989）《電纜周期性和應(yīng)急額定電流計(jì)算第2部分：18/30（36）kV以上電纜的周期性和所有電壓的電纜應(yīng)急額定電流計(jì)算》，但該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算所需過(guò)載短時(shí)容許最高溫度θ_EM及其作用時(shí)間t的限制值卻未示明，IEC其他標(biāo)準(zhǔn)也無(wú)規(guī)定。θ_EM及其t的擇取，需依賴于電纜構(gòu)造特性并滿足安全可靠運(yùn)行為前提，其許可界限在有些先進(jìn)工業(yè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中被載明。日本JCS第168號(hào)E（1995）《電力電纜的容許電流》算法標(biāo)準(zhǔn)中含有I_E算式，且給出θ_EM及其t界限的推薦值。
　　下面，將對(duì)下列項(xiàng)目：常用電纜I_E的求算、IEC與JCS兩種標(biāo)準(zhǔn)算法、國(guó)內(nèi)外對(duì)界定θ_EM所作有關(guān)試驗(yàn)分析、運(yùn)用I_E的實(shí)際意義、國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于θ_EM和t的規(guī)定及其要求等進(jìn)行逐一介紹。


1 電纜短時(shí)容許最高溫度值θ_EM的試驗(yàn)分析


　　電纜短時(shí)應(yīng)急過(guò)載能力取決于θ_EM及其t，θ_EM與t的限值顯然需滿足安全可靠運(yùn)行，且又不致影響電纜使用壽命。
1.1 滿足安全可靠運(yùn)行
　　迄今，對(duì)常用中壓電纜θ_EM值的探究，通過(guò)試驗(yàn)分析已獲一定認(rèn)識(shí)，其主要部分簡(jiǎn)要介紹如下。
　　（1）美、加曾對(duì)15、35kV交聯(lián)聚乙烯（XLPL）、乙丙橡膠（EPR）電纜7.6m長(zhǎng)計(jì)12根分別穿入管中進(jìn)行通電8 h、斷電16 h的熱循環(huán)試驗(yàn)（含101、202、303個(gè)周期）；同時(shí)以短段（0.2～0.25m）電纜置入烘箱作32～322次熱循環(huán)試驗(yàn)（8 h加熱有2 h保持最高溫度），其θ_EM分別達(dá)130℃、145℃、175℃。
　　此外，又于地中排管（3×3孔）8個(gè)孔分穿電纜，以θ_M為85℃起施加30%～50%過(guò)負(fù)荷作測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果主要有： ①130℃及其以上，工頻、沖擊擊穿強(qiáng)度比室溫時(shí)降低20%～50%，但130～150℃間并未顯示與溫度的明顯依存性，在145℃時(shí)仍具有可使用的絕緣性，絕緣的耐張等機(jī)械性僅稍有變化；②130℃熱循環(huán)101次后，絕緣外半導(dǎo)電層出現(xiàn)熔融，但未破壞；③145℃熱循環(huán)101次后，聚脂薄膜帶變脆，PVC外護(hù)層變脆出現(xiàn)熱裂傷。但130℃時(shí)則無(wú)變異；④145℃熱循環(huán)后，屏蔽銅帶呈現(xiàn)明顯起伏狀，屏蔽銅絲有小的壓印，但未影響電氣性；⑤地下排管內(nèi)電纜纜芯由85℃始，過(guò)載50%達(dá)到130℃，歷時(shí)需15 h。
　　由此得出中壓XLPE、EPR電纜過(guò)載達(dá)130℃時(shí)，運(yùn)行200～250h是安全的。^[5]
　�。�2）德國(guó)對(duì)中壓XLPE電纜的短時(shí)過(guò)載試驗(yàn)，采用2組10m長(zhǎng)的新電纜（150mm²），最高溫度達(dá)105～150℃，熱循環(huán)（8h加熱、16h冷卻）最多有48次。結(jié)果主要有：①120℃時(shí)XLPE電纜沖擊電壓強(qiáng)度較90℃時(shí)降低明顯，105℃以上工頻電壓下tanδ急劇增大，有熱擊穿可能，分析其損壞機(jī)率將增大；②120℃時(shí)外護(hù)層用聚乙烯（PE）由于強(qiáng)度比XLPE絕緣層高，加在屏蔽銅絲的壓力較大，當(dāng)電纜為石墨外半導(dǎo)電層時(shí)，銅絲壓入XLPE絕緣，使電纜場(chǎng)強(qiáng)增大，而當(dāng)電纜為“三層共擠”時(shí)，銅絲只壓入厚度充裕的擠出半導(dǎo)電層，就不會(huì)使場(chǎng)強(qiáng)增大；③105～150℃時(shí)PVC外護(hù)層在夾具下產(chǎn)生明顯變形；④120℃以內(nèi)熱循環(huán)試驗(yàn)的預(yù)制式硅橡膠終端、接頭均通過(guò)符合VDE0278標(biāo)準(zhǔn)要求且完好，只是繞包式、預(yù)制式EPR接頭雖通過(guò)試驗(yàn)但出現(xiàn)變形。
　　分析認(rèn)為，XLPR電纜θ_EM受外護(hù)層耐熱性制約，當(dāng)電纜外護(hù)層為PVC時(shí)，θ_EM宜取105℃，當(dāng)電纜具有“三層共擠”構(gòu)造且為PE外護(hù)層時(shí)，可取120℃。^[7]
　�。�3）國(guó)內(nèi)曾對(duì)10 kV、240 mm²鋁芯XLPE電纜進(jìn)行短時(shí)過(guò)載試驗(yàn)分析，依其額定電流提高約48%即561 A，通電幾個(gè)周期（加熱5 h、冷卻3 h）熱循環(huán)后，檢查電纜，見(jiàn)其內(nèi)半導(dǎo)電層有被擠入纜芯、外半導(dǎo)電層呈起伏狀變形（該電纜構(gòu)造是否“三層共擠”未明示�。�，絕緣層有1mm左右厚度變化，分析影響電場(chǎng)畸變、發(fā)生電樹(shù)的可能性增加，認(rèn)為θ_EM按130℃欠妥、宜不超過(guò)105℃。
　　綜上述，XLPE電纜θ_EM至少為105℃無(wú)異議，在明確中壓XLPE電纜實(shí)現(xiàn)“三層共擠”工藝、PE外護(hù)層和改善金屬屏蔽層隔離帶構(gòu)造基礎(chǔ)上，還有提高θ_EM達(dá)120～130℃的可能。
1.2 按熱老化考慮使用壽命不受影響
　　擠包絕緣電纜在安全可靠運(yùn)行容許限度內(nèi)、超過(guò)持續(xù)長(zhǎng)期容許最高溫度（θ_M）工作時(shí)，一般規(guī)律是溫度超出θ_M越多，其絕緣熱老化壽命就越短。
　　然而，就宏觀的長(zhǎng)期壽命而論，若將電纜每次過(guò)載經(jīng)歷時(shí)限給予制約，即過(guò)載時(shí)高溫按照不超過(guò)熱老化壽命的1/1000，且使在電纜總使用期內(nèi)出現(xiàn)的高溫次數(shù)累積被制約，就可認(rèn)為不致明顯地影響電纜使用壽命。持這一觀點(diǎn)的意大利比瑞利（Pirelli）公司提出的“熱塑性（PVC）絕緣材料和XLPL絕緣材料的壽命曲線和過(guò)載曲線”見(jiàn)圖1，當(dāng)XLPE電纜θ_EM分別為105℃、130℃時(shí)，由圖中過(guò)載曲線D可查得，對(duì)應(yīng)每次容許過(guò)載的時(shí)間為2天半、6 h，將幾乎不影響電纜使用壽命。該曲線確切性雖待核正，但可了解大致定量特征。

2 國(guó)外有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)θ_EM、t的規(guī)定（見(jiàn)表1）

注：①需注意半導(dǎo)電絕緣屏敝的熱變形特性。
　　②取θ_EM最大值130℃時(shí)，必須注意電纜及其附件經(jīng)受熱機(jī)械性等影響的適應(yīng)能力，應(yīng)征得制造廠同意。�唱�
　　③需注意金屬套的應(yīng)變、電纜支持鋼構(gòu)的發(fā)熱影響、充油電纜的油量和油壓變化、過(guò)負(fù)荷的頻繁程度。
    　④OF為自容式充油電纜、θ_M為85℃。�唱�

3 I_E計(jì)算用IEC853-2方法

　　擠包絕緣單芯電纜表達(dá)式(適于I_E≤2.5I_R1):
        (A)
    

　, _,，,

　
式中I_R1、I₁—電纜100%持續(xù)額定電流、應(yīng)急過(guò)載前恒定工作電流　　(A)
　　R_R、R₁、R_E—在I_R1、I₁、I_E對(duì)應(yīng)纜芯溫度作用下導(dǎo)體交流電阻　(Ω/m)
        T₁、T₂、T₃、T₄—絕緣層、內(nèi)襯層、外護(hù)層、電纜表面與周圍媒質(zhì)間單位長(zhǎng)度熱阻 (k·m/W)
      W_d—絕緣層的單位長(zhǎng)度介質(zhì)損耗　(W/m)
　　θ_R(t)—忽略導(dǎo)體電阻變化按I_R作用t時(shí)間的纜芯溫升　(℃)
　 　θ_R(t)＝θ(t)/｛1+α[θ(∞)-θ(t)]｝，α＝１／(β＋θ_i)
　　β—在0℃時(shí)電阻溫度系數(shù)的倒數(shù)，對(duì)銅取234.5、鋁取228　(℃)
　　θ_i、θ₀—應(yīng)急過(guò)載前起始的導(dǎo)體溫度、環(huán)境溫度　(℃)
　　θ(t)—導(dǎo)體對(duì)電纜表面的暫態(tài)溫升
3.1 空氣中敷設(shè)(適于t>1h)   
　　　　　　(℃)
       
　
　　　　　　　　　　 (k·m/W)         

　　  　　(1/s)
       　
　　  　(s)
       
　　　　(s²)
　　　　(J/m·k)
　　   (s)

式中t—I_E作用時(shí)間    
        W_c—導(dǎo)體功率損耗    (W/m)
   　 Q_g、Q_i、Q_s、Q_j—導(dǎo)體、絕緣層、金屬套、外護(hù)層的熱容　(J/m·k)
　    d_c、D_i和D_e、D_s—導(dǎo)體、絕緣層的外徑和外護(hù)層的外徑、內(nèi)徑　(m)
   　  λ₁—金屬套(屏蔽)損耗占導(dǎo)體損耗之比
　　注：熱計(jì)算時(shí),半導(dǎo)電層歸于絕緣層部分,金屬帶歸于導(dǎo)體或護(hù)套部分計(jì)。
3.2 直理敷設(shè)(適于t>1h)
　　
　　

　　
　　
　　   
     
　　
式中θ_e(t)表示相等負(fù)荷電纜組中最熱電纜的表面在環(huán)境溫度上的暫態(tài)溫升  (℃)
    W₁—電纜組中每根電纜單位長(zhǎng)度的功率損耗總和  (W/m)
    L—最熱電纜軸線埋深(m), N—電纜根數(shù)
    d_pK或d′_PK—最熱電纜P與電纜K的中心間距或K的鏡象中心距  (m)
      ρ_T—土壤熱阻系數(shù)　(k·m/W)
     δ—散熱系數(shù)(若ρ_T不詳δ取0.5×10^-6)  (m²/s)
    土壤熱阻系數(shù)與散熱系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2。

    -E_i(-x)表示指數(shù)積分函數(shù)，有下列算式：
當(dāng)0≤x≤1，，式中a₀=-0.5772；a₁=1.0；a₂=-0.2499；a₃=0.0552；a₄=-0.0098；a₅=0.0011
當(dāng)1＜x＜8，，式中a₁=2.3347；b₁=3.3307;a₂=0.2506；b₂=1.6815
當(dāng)X＞8時(shí)，-E_i(-x)=0
      也可查標(biāo)準(zhǔn)所附“指數(shù)積分比例圖”(本文略)，或運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解時(shí)采取
    其余符號(hào)意義則與3.1同。
3.3 電纜穿管埋地敷設(shè)(適于t＞1h)
    除下列表達(dá)式外，均同3.2；但無(wú)P′項(xiàng)。     
　
     
　   
　
　
式中T′、T″—管道內(nèi)空隙、管壁的熱阻(k·m/W)，Q_D—管道的熱容(J/m·k)
　　以上交流電阻、功率損耗、損耗系數(shù)、熱阻等符號(hào)與IEC287同、且表達(dá)式已載明，故不贅列。
    常用材料的物理常數(shù)見(jiàn)表3。

4 I_E計(jì)算用JCS第168號(hào)E標(biāo)準(zhǔn)方法

該標(biāo)準(zhǔn)載明I_E表達(dá)式外，標(biāo)準(zhǔn)的解說(shuō)中還示出按I′_E計(jì)算對(duì)應(yīng)于各t值的纜芯溫度θ_E(t)算式。
4.1 空氣中敷設(shè)
 　　　　　　　　 (A)
     　　　　(℃)
式中n—電纜芯數(shù)
       θ₁—應(yīng)急過(guò)載前纜芯工作溫度 (℃)
　    t₀—過(guò)載電流I_E明確特定作用時(shí)間(與任意作用時(shí)間t區(qū)別) (h)
　    I′_E—過(guò)載電流(與特定t₀算出的I_E區(qū)別) (A)
       α₁—電纜的溫升時(shí)間常數(shù)之倒數(shù)   (1/h)
       α₁與電纜型式、截面等構(gòu)造特征相關(guān)，通常對(duì)高壓XLPE電纜多取α₁＝0.6；或α₁＝60²/QintTint，Qint＝ΣA_kC_k(J/k·m)
式中A_k—電纜構(gòu)成各部分(導(dǎo)體、絕緣、屏蔽、金屬套、外護(hù)層等)橫截面 (m²)
    C_k-電纜各構(gòu)成材料的體積比熱   (J/m³·k)
其余符號(hào)含意同上述第3節(jié)。
4.2 直埋或穿管埋地敷設(shè)
    
　　　　　　(A)
    
　　　　　　　(℃)
 　      (k·m/W)
式中α₂—土壤、管道部位的溫升時(shí)間常數(shù)之倒數(shù)，通常取α₂＝0.03 　(1/h)
　　其余符號(hào)含意同上述3和4.1。
4.3 α₁的更精確算法(適合運(yùn)用計(jì)算機(jī))
標(biāo)準(zhǔn)的解說(shuō)示出α₁有兩種算法，即按熱等價(jià)回路為“1個(gè)分支”(簡(jiǎn)稱A法)或“多分支”(簡(jiǎn)稱B法)，上述4.1中α₁表達(dá)式屬A法，而B(niǎo)法的特點(diǎn)是：把電纜絕緣劃成內(nèi)、外層兩部分，構(gòu)成π形集中常數(shù)回路，且把涉及因素項(xiàng)順次按熱流構(gòu)成多分支回路�，F(xiàn)以電纜穿管埋地方式為例示出其熱等價(jià)回路如圖2。
       設(shè)θ_a、θ_b、θ_c、θ_d為導(dǎo)體、絕緣層、屏蔽或金屬套、電纜外表面的溫度； (℃)
　　   Q_a、Q_b、Q_c、Q_d為導(dǎo)體，絕緣層、金屬套(屏蔽層)的近傍與電纜外表面間、土壤或管道部位的熱容； (J/m·k)
       T_a、T_b、T_c、T_d為絕緣內(nèi)層、絕緣外層、金屬套與電纜外表面間、土壤或管道部位的熱阻； (k·m/W)
　　q_a、q_b、q_c、q_d和i_a、i_b、i_c、i_d為對(duì)應(yīng)于Q_a～θ_d的熱量和熱流。
按熱等價(jià)回路物理意義成立下列方程組：  
 　　
　 　
由方程式(1)～(8)變換得下列方程組








       
采取差分法變換，可求出t到t＋Δt時(shí)的溫度，有






      









由(13)～(16)式求算q_a(t＋Δt)、q_b(t＋Δt)、q_c(t＋Δt)、q_d(t＋Δt)后，再由(1)～(4)式可求得θ_a～θ_d。
    因而，由過(guò)載前工作狀態(tài)初始溫度起，分作反復(fù)計(jì)算，可對(duì)各個(gè)t的相應(yīng)溫度值算出。顯然實(shí)用上宜運(yùn)用計(jì)算機(jī)來(lái)完成計(jì)算。
    依這種算法得到關(guān)系曲線、可按θ_EM對(duì)應(yīng)確定t₀，再把t₀代入I_E表達(dá)式算出的α₁，就比按“1個(gè)分支熱等價(jià)回路”計(jì)算的α₁較切合實(shí)際，且在大多情況下前者α₁較大、意味著導(dǎo)體溫度上升較快而偏于安全。
    上述符號(hào)其含意和關(guān)系式補(bǔ)述如下：
    T_a＝T_b＝0.5T₁， T_c＝T₂＋T₃， T_d＝T₄， (k·m/W)
    Q_a＝Q_g＋P₁C_iV₁，Q_b＝(1-P₁)C_iV₁＋P₁C_iV₂， (J/m·k)
    Q_c＝(1-P₁)C_iV₂＋Q_s＋Q_j，Q_d＝[60²/α₂T₄]×10² (α₂取0.03)   (J/m·k)
    V₁＝π(D_i-d_c)d_c，V₂＝π(D_i-d_c)D_i(m²)，
 
式中C_i—絕緣層的體積比熱  (J/m³·k)
    其余符號(hào)意義同前。

5 關(guān)于兩標(biāo)準(zhǔn)算法運(yùn)用的簡(jiǎn)述

　　上述兩標(biāo)準(zhǔn)算法的立論有基本共性，如過(guò)載的溫升依賴時(shí)間常數(shù)項(xiàng)，同時(shí)計(jì)入了電纜部位與相關(guān)外部因素，即都按電纜在自由空氣中與埋地敷設(shè)的兩類情況分別顯示其含有各自熱容、熱阻的構(gòu)成要素；且對(duì)絕緣層劃為兩部分，熱容、熱阻以π形集中參數(shù)表征等。
　　IEC853－2與JCS第168號(hào)的主要不同是，把過(guò)載時(shí)間以TQ/3值為界區(qū)分為短時(shí)與長(zhǎng)時(shí)間兩類分別考慮，本文只介紹了在工程設(shè)計(jì)中用得較多的需求電纜允許長(zhǎng)時(shí)間(t>1h)過(guò)載的情況，如果運(yùn)行中電纜應(yīng)急過(guò)載需考慮短時(shí)間(10min～1h)過(guò)載的情況，則可查IEC853－2原文以獲算法。
　　IEC853－2與JCS第168號(hào)E的精確算法(B法)對(duì)暫態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)處理方法上，有其各自特點(diǎn)。后者的實(shí)用算法(A)法含有α₁、α₂經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利于工程計(jì)算的簡(jiǎn)化。現(xiàn)歸納有：
　　(1)空氣中敷設(shè)電纜求算I_E，兩標(biāo)準(zhǔn)算法繁易程度相差不大，JCS第168號(hào)E的A法更簡(jiǎn)。
　　(2)直埋或穿管埋地敷設(shè)的電纜求算I_E，IEC853－2與JCS第168號(hào)E的B法都很繁復(fù)，然而前者可勿需借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成，若對(duì)精確性不很苛求時(shí)，后者A法應(yīng)用則較簡(jiǎn)便。

6 電纜應(yīng)急過(guò)載能力運(yùn)用意義

6.1 按IEC853－2附錄F實(shí)例，1回400 kV自容式充油電纜1×2000 mm²的I_R為1580 A(θ_m為85℃)，且I₁為1195 A運(yùn)行，按6 h應(yīng)急過(guò)載仍依θ_m為85℃時(shí)，算出I_E為2247 A，可較I₁增加1.88倍；若θ_EM按95℃，則較I₁可增加2.26倍，或I_E達(dá)I₁的1.993倍時(shí)，其t可為24 h。
6.2 按JCS第168號(hào)E附錄15算例，1回66 kV3×400 mm² XLPE電纜，正常運(yùn)行按θ_M為90℃時(shí)的滿負(fù)荷I_R，應(yīng)急過(guò)載125%I_R時(shí)需確定允許時(shí)間t_o，可通過(guò)算出t的導(dǎo)體溫度θ_a，按θ_EM確定t_o值，
      由式所算對(duì)應(yīng)值如下表所示(℃)。如取θ_EM=105℃，則t₀為0.85 h(空氣中)或2.5 h(穿管埋地)。

6.3 前蘇聯(lián)對(duì)直埋敷設(shè)110kV自容式充油電纜過(guò)載能力及其持續(xù)時(shí)間也曾有其計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下表5^〔2〕。

6.4 工程中選擇電纜截面或考慮其載流能力時(shí)，引入應(yīng)急短時(shí)容許過(guò)載I_E(I_E＞I_R)和θ_EM，可使電纜截面不致選擇過(guò)大，在充分滿足負(fù)荷供電需求的同時(shí)，減少投資，他有著顯著經(jīng)濟(jì)效益。現(xiàn)不妨就應(yīng)急過(guò)載的情況例舉如下：
    (1)有的重要供電方式設(shè)置備用電源回路，正常運(yùn)行方式下長(zhǎng)期不帶負(fù)荷(如發(fā)電廠、變電所的備用變壓器自用電回路)，僅短時(shí)投入備用回路；
    (2)不少重要負(fù)荷或公用負(fù)荷以雙回路或環(huán)網(wǎng)供電，正常運(yùn)行時(shí)每回(側(cè))各承擔(dān)約50%總負(fù)荷，當(dāng)1回(側(cè))線路故障檢修時(shí)，另1回(側(cè))需承擔(dān)近100%負(fù)荷(如城網(wǎng)等供電系統(tǒng))；
    (3)有的電纜正常運(yùn)行時(shí)雖按滿負(fù)荷I_R，但在系統(tǒng)運(yùn)行方式改變時(shí)需短時(shí)應(yīng)急過(guò)載。
    若只考慮I_R，在(1)、(2)情況下依其選擇纜芯截面將偏于保守欠經(jīng)濟(jì)，(3)情況則不能適應(yīng)。
    而考慮過(guò)載能力時(shí)，上述3種情況有不同程度的大于I_R的I_E。就第2種情況以表4中所示空氣中敷設(shè)電纜的數(shù)據(jù)為例，若是雙回電纜總負(fù)荷816 A、正常運(yùn)行時(shí)每回各半，當(dāng)1回短時(shí)停運(yùn)而另1回需承擔(dān)總負(fù)荷時(shí)，依I₁=408A算出I_E為816 A(θ_EM=105℃)、且t₀可達(dá)24 h以上(72 h或稍長(zhǎng))；如果未考慮I_E只按I_R，則為適應(yīng)每回短時(shí)承擔(dān)816 A，就將電纜選擇增大一擋截面，將造成不必要的浪費(fèi)。故運(yùn)用電纜I_E的積極意義明顯。建議《電力電纜運(yùn)行規(guī)程》、《電力工程電纜設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50217)》修訂時(shí)考慮納入，也體現(xiàn)與國(guó)際接軌。

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