美女胸被狂揉扒开吃奶的网站o_亚洲日韩av中文无码专区_东京热激情无码专区_久久HEZYO久综合亚洲色_欧美成人高清视频_国产精品乡下勾搭老头_欧美一级v片在线播放_成人午夜国产视频_男女猛烈无遮挡免费动态图_亚洲一区国产精品视频

懸鏈線 (Catenary) 是一種曲線，它的形狀因與懸在兩端的繩子因均勻引力作用下掉下來之形相似而名。適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后，懸鏈線的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù)，其公式為：
y = a*cosh(x/a)
其中 a 是一個(gè)常數(shù)。
懸鏈線數(shù)學(xué)表達(dá)式的證明

最低點(diǎn)處受水平向左的拉力H，右懸掛點(diǎn)處受一個(gè)斜向上的拉力T，設(shè)T和水平方向夾角為θ，繩子一半的質(zhì)量為m,受力分析有：
Tsinθ=mg;
Tcosθ=H,
并且對于繩上任意一點(diǎn)有
tanθ=dy/dx=mg/H;
mg=ρs;
其中s是右半段繩子的長度,ρ是繩子密度,認(rèn)為繩子截面積是1,帶入得微分方程dy/dx=ρs/H;利用弧長公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=∫√(1+dy^2/dx^2)*dx;
所以把s帶入微分方程得dy/dx=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)
對于(1)設(shè)p=dy/dx微分處理
得 p'=ρ/H*√(1+p^2)......(2)
p'=dp/dx;
對（2）分離常量求積分
∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx
得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H+C
當(dāng)x=0時(shí)，dy/dx=p=0;帶入得C=0；
整理得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H；
1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2;
即p=[e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)]/2=dy/dx;
dy得y=H/(2ρ)*[e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)] ；
如果令a=ρ/H的話
y=[e^(x/a)+e^(-x/a)]/(2a)= a*cosh(x/a).
工程中的應(yīng)用
懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到懸鏈線的原理。 在工程中有一種應(yīng)用，a稱作懸鏈系數(shù)。如果我們改變公式的寫法，會給工程應(yīng)用帶來很大幫助，公式如下：
y=a(cosh(x/a)-1
還有以下幾個(gè)公式，可能也有用：
L=asinh(x/a)
tanθ=sinh(x/a)
F0=aγ
其中L是曲線中某點(diǎn)到0點(diǎn)的鏈索長度，α是該點(diǎn)的正切角，F(xiàn)0是0點(diǎn)處的水平張力，γ是鏈索的單位重量。利用上述公式即能計(jì)算出任意點(diǎn)的張力。

懸鏈線公式也可用在硅橡膠連續(xù)硫化線和交聯(lián)線上的計(jì)算。

我到現(xiàn)在才知道。。。